ปัญหาที่เจอบ่อย เจอระบบสมการ 3 ตัวแปร 3 สมการ เช่น (1) x + y + z = 6 (2) 2x – y + z = 3 (3) x + 2y – z = 2 นักเรียนพยายามแก้โดยการแทนค่า (substitution) ทีละตัว — ยุ่งยาก เสี่ยงผิดเยอะ เพราะแทนค่าผิดไปผิดมา
วิธีทำ
- เรียงสมการแนวตั้ง โดยให้ตัวแปรตรงคอลัมน์เดียวกัน
- ส่องหาตัวแปรที่ "มีสัมประสิทธิ์เท่ากัน" หรือ "ตรงข้ามกัน" ในสองสมการใด ๆ
- ถ้าเท่ากัน → นำสมการมาลบกัน / ถ้าตรงข้าม → นำมาบวกกัน → ตัวแปรนั้นจะหายไปทันที
- ทำซ้ำกับคู่สมการที่เหลือจนได้สมการที่เหลือ 2 ตัวแปร
- แก้ระบบ 2 ตัวแปรด้วย elimination อีกครั้งก็จะได้คำตอบ
ตัวอย่าง สมการ (1) x + y + z = 6 สมการ (2) 2x – y + z = 3 จับคู่ (1) และ (2): y มี +1 กับ –1 → บวกกัน → 3x + 2z = 9 ← สมการ A
สมการ (2) 2x – y + z = 3 สมการ (3) x + 2y – z = 2 จับคู่ (2) และ (3): z มี +1 กับ –1 → บวกกัน → 3x + y = 5 ← สมการ B
ตอนนี้เหลือ A(3x+2z=9) กับ B(3x+y=5) — แต่ y,z ต่างกัน → จับคู่กับสมการเดิมอีกครั้งหรือใช้ B แทนค่า y ใน (1) ก็จบ
สรุปจำง่าย "แทนค่าช้า ตัดทิ้งไว — หาคู่ลบหรือบวกกันเดี๋ยวนี้" เทคนิคนี้ลดครึ่งขั้นตอนการคำนวณ