ปัญหาที่เจอบ่อย ข้อสอบฟิสิกส์ที่ให้กราฟมาแล้วให้หาความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือหาความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง นักเรียนส่วนใหญ่จะเดาจากการเทียบสองจุดใกล้กันบนกราฟที่โจทย์ให้ ทำให้ค่าคลาดเคลื่อนสูง โดยเฉพาะกราฟโค้ง (non-linear) เพราะ slope ที่จุดๆ หนึ่งไม่เท่ากับ slope ของเส้นเชื่อมระหว่างสองจุดที่อยู่ห่างกัน
วิธีทำ
- ดูแกน: แกนนอนคือตัวแปรต้น (เวลา, ระยะทาง), แกนตั้งคือตัวแปรตาม (ความเร็ว, แรง)
- หาจุดที่โจทย์ต้องการบนกราฟ แล้วเอาดินสอ/ไม้บรรทัดแตะจุดนั้น
- หมุนไม้บรรทัดให้สัมผัสกับเส้นโค้ง ที่จุดนั้นพอดี — เส้นโค้งกับไม้บรรทัดต้องไม่ตัดกัน เหมือนลาก tangent
- ลากเส้นตามไม้บรรทัดยาวไปจนถึงแกนทั้งสอง (หรือเลือกจุดที่อ่านค่าได้ง่ายบนเส้นนั้น)
- หาความชัน = (Δy)/(Δx) โดยใช้จุดสองจุดบนเส้นสัมผัสที่ลาก (ไม่ใช่จุดบนกราฟเดิม)
ตัวอย่าง โจทย์: "จากกราฟ x-t ของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบมีความเร่ง จงหาความเร็วขณะ t = 2 s"
- กราฟเป็นพาราโบลาผ่าน (0,0), (1,1), (2,4), (3,9)
- ใช้ไม้บรรทัดลากแตะที่จุด (2,4) เอียงให้พอดีกับโค้ง
- อ่านจากเส้นสัมผัส: ผ่าน (1,2) และ (3,6) → ความชัน = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2 m/s
- ถ้าใช้จุดกราฟเดิม (1,1) กับ (3,9): slope = (9-1)/(3-1) = 8/2 = 4 m/s (ผิด! เพราะอัตราเร็วเปลี่ยนตลอด)
สรุปจำง่าย อย่าจับคู่จุดกราฟตรง ๆ — วาดเส้นแตะ หาความชันจริง ความเร็วถึงจะตรง